[생생 게임 물리] 기초 물리 - 1

나는 수능을 물리1 물리2를 선택했었다. 그나마 자신있는게 수학이랑 물리였고 사실 둘이 비슷하다고 느끼기도 했다.

오히려 이론뿐인 수학을 실용학에 점목한게 물리라는 느낌이라서 더 마음에 들었다.

수능을 본지 벌써 8년이나 지났고, 이제 미적분도 다 잊어버릴 정도가 되었지만,

고등학교때 필기해 둔 물리 노트를 펴보니 점점 선명하게 떠오르는게 느껴졌다.

 

요즘에야 게임속 물리 엔진을 직접 구현하기보단 라이브러리를 가져다 쓴다곤 하지만, 

원하는 효과를 구현하려면 물리가 다시 필요하지 않을까 싶어서 다시 공부하기로 했다.

 

오늘은 그 시작으로 예전에 공부했던거 복습 + 처음 보는 내용을 정리하기로 했다.

 

뉴튼의 물리법칙

거의 모든 역학의 시발점이라고 할 수 있는 뉴튼의 운동 법칙이다.

1. 관성: 외력이 작용하지 않는 한, 물체가 상태를 유지하려는 성질이 있다.

2. 가속도: 가속도는 합력에 비례, 합력의 방향은 가속도의 방향이다.

3. 작용*반작용: 물체에 힘이 작용하면 동시에 항상 크기가 같은 힘이 반대로 작용한다.

실제 물리세계에는 수많은 외력이 존재하지만, 사실 고등학생때 배운 물리에는 거의 공기저항이나 마찰력 등 복잡한 외력이 제외된 이상세계에서 계산하였기 때문에 그나마 간단하지 않았나 싶다.

이렇게 제외된 외력들도 사실 위 세 가지 법칙 하에서 예상 할 수 있는 법칙들이라는 점을 생각하면 상수값만 추가하면 전개할 수 있을 것이다.

 

단위와 측정

우리가 처음 배우는 단위는 무엇일까? 올림 내림 개념이 존재하는 단위는 아마 시간이 아닐까 싶다.

60진수와 12진수(혹은 24진수) 등의 단위가 복합적으로 섞인 시간은 사실 가장 복잡한 단위 계산인거 같다.

어쨌근 초, 분, 시, 일, 월, 년 이라는 단위를 하위호환(?)해주기 위해 큰 단위를 작은 단위로 바꾸는 과정은 흔한 일이다.

 

한국에서는 잘 쓰지는 않지만 1노트 = 1.69ft/s 라는 점이라든가 1000m = 1km라는 점을 혼동하지 않고, 사용해야 할 것이다.

1km/h의 속도를 가진 물체가 1s초동안의 속도로 치환해야 할 때는 1/3600을 해야하는 것처럼, 하지 않을 때 계산 값과 큰 차이가 발생 할 수 있기 때문이다.

 

단위(혹은 차원)를 일치시켜 수워야 한다는 점은 사실 그 값을 구하기 위한 공식을 들여다 보면 알수 있다.

예를 들어 가속도가 시간에 따른 속도 변화량을 나타내는 점에서 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$\frac{V}{T}$$

속도(V)는 때문에 km/h 혹은 m/s 등의 단위를 쓰고, 시간(T)가 h(시)혹은 s(초)라는 단위를 쓰기때문에 단위가 다음과 같이 만들어진다.

$$km/{h^2}, m/{s^2}$$

반대로 말하면 단위를 보면 그 값의 비례관계같은 속성을 파악할 수 있는 것이다.

속도V 또한 한번 더 분해해 보자.

$$V=\frac{L}{T}, a=\frac{L}{T^2}$$

뉴튼의 제 2법칙으로 말미암아 우리는 그 유명한 공식을 떠올리게 된다.

$$F={m}{a}$$

이는 합력(F)이 물체의 질량(m)과 가속도(a)에 비례한다는 사실을 말해주고 있다.

 

여기에 위의 공식들을 적용해보면,

$$F=m\frac{L}{T^2}$$

라는 공식이 만들어진다.

 

F=ma라는 공식은 힘과 물체의 질량, 그리고 가속도의 관계를 나타냄에 있어서 다양한 형태로 변형될 수 있다.

예를 들어보자. 이번에는 학창시절에는 배우지 않았던 유체 속 마찰 항력이다.

물에 담긴 물체가 받는 마찰항력은(friction drag)다음과 같다.

$${R_f}=\frac{1}{5}{ρ}{V^2}{S}{C_f}$$

(Rf 저항, ρ물의 밀도, V속력, S유체에 잠긴 표면 넓이,Cf 항력 계수)

 

자, 여기서 저항 또한 힘의 한 종류라는 사실을 기억해내보자.

즉, Rf = ma라는 것이다.

ρV^2S부분을 치환해보면 다음과 같다.

$$ρ{V^2}{S}=(\frac{m}{L^3})*{(\frac{L}{T})^2}*(L^2)=m\frac{L}{T^2}=ma$$